Hanoi Kulesi

Hanoi Kulesi, tarihi çok eskilere dayanan bir matematik oyunudur.

Oyunun Malzemleri:

Üç direkli bir düzenek

Farklı boyutlarda halkalar

Oyunun Kurulumu:

Sağ ya da soldaki direğe halkalar en büyüğü en alta gelecek şekilde büyükten küçüğe dizilir. Ters koniye benzer bir şekil oluşturlur.

Oyunun kuralları:

Bulmaca bir direkte en küçük halka yukarıda olacak şekilde, küçükten büyüğe direk üstünde dizilmiş olarak başlar.

İlk hamlede en üstteki halka alınıp boş direklerden birine taşınır.

Sonraki hamlelerde taşınan halka ya boş direğe ya da kendinden büyük olan halkanın üzerine konur.

Oyunun Kısıtlamalar:

Her hamlede sadece bir disk taşınabilir.

Hiçbir disk kendisinden küçük bir diskin üzerine koyulamaz.

En kısa çözümler

Hanoi Kulesini en az kaç hamlede çözülebileceği hesaplanabilir.   Eğer halka sayısı kadar 2'yi yan yana yazıp çarptıktan sonra sonuçtan "1" çıkarırsak hamle sayısını bulabiliriz. Eğer üslü sayıları biliyorsak formülü "2^{n -1}" şeklinde ifade edilir.

Örnek:

3 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2)-1=7 hamlede tamamlanır.

4 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2)-1=15 hamlede tamamlanır.

5 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2)-1=31 hamlede tamamlanır.

6 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2x2)-1=63 hamlede tamamlanır.

7 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2x2x)-1=127 hamlede tamamlanır.

8 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2x2x2)-1=225  hamlede tamamlanır.

4 HALKALI HANOİ KULESİ 15 HAMLEDE NASIL YAPILIR?

Oyunu bilgisayardan oynamak için tıklayınız.
Bu durumda 64 diskin yerine ulaşması için gerekli hamle sayısı 2^{64 -1} dir. Yani 18.446.744.073.709.551.615 (On sekiz kentilyon, dört yüz kırk altı katrilyon, yedi yüz kırk dört trilyon, yetmiş üç milyar, yedi yüz dokuz milyon, beş yüz elli bir bin, altı yüz on beş.) hamle gerekir. Her hamlenin 1 saniyede tamamlansa 64 halkanın başka bir direkte toplanması için gerekli olan zaman yaklaşık 18.446.744.073.709.551.615 saniye  eder ki bu da   307.445.734.561.825.860,25 dakika; 5.124.095.576.030.431 saat; 213.503.982.334.601 gün;  584.542.046.090 yıl demektir. Yuvarlak hesap 585 milyar yıl insan yaşamı için oldukça uzun bir süredir. 

Kaynak:
http://mathworld.wolfram.com/TowerofHanoi.html