Hanoi Kulesi

Hanoi Kulesi, tarihi çok eskilere dayanan bir matematik oyunudur.

Oyunun Malzemleri:

Üç direkli bir düzenek

Farklı boyutlarda halkalar

Oyunun Kurulumu:

Sağ ya da soldaki direğe halkalar en büyüğü en alta gelecek şekilde büyükten küçüğe dizilir. Ters koniye benzer bir şekil oluşturlur.

Oyunun kuralları:

Bulmaca bir direkte en küçük halka yukarıda olacak şekilde, küçükten büyüğe direk üstünde dizilmiş olarak başlar.

İlk hamlede en üstteki halka alınıp boş direklerden birine taşınır.

Sonraki hamlelerde taşınan halka ya boş direğe ya da kendinden büyük olan halkanın üzerine konur.

Oyunun Kısıtlamalar:

Her hamlede sadece bir disk taşınabilir.

Hiçbir disk kendisinden küçük bir diskin üzerine koyulamaz.

En kısa çözümler

Hanoi Kulesini en az kaç hamlede çözülebileceği hesaplanabilir.   Eğer halka sayısı kadar 2'yi yan yana yazıp çarptıktan sonra sonuçtan "1" çıkarırsak hamle sayısını bulabiliriz. Eğer üslü sayıları biliyorsak formülü "2^{n -1}" şeklinde ifade edilir.

Örnek:

3 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2)-1=7 hamlede tamamlanır.

4 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2)-1=15 hamlede tamamlanır.

5 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2)-1=31 hamlede tamamlanır.

6 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2x2)-1=63 hamlede tamamlanır.

7 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2x2x)-1=127 hamlede tamamlanır.

8 halkalı bir Hanoi Kulesi en az (2x2x2x2x2x2x2)-1=225  hamlede tamamlanır.

4 HALKALI HANOİ KULESİ 15 HAMLEDE NASIL YAPILIR?

Oyunu bilgisayardan oynamak için tıklayınız.
Bu durumda 64 diskin yerine ulaşması için gerekli hamle sayısı 2^{64 -1} dir. Yani 18.446.744.073.709.551.615 (On sekiz kentilyon, dört yüz kırk altı katrilyon, yedi yüz kırk dört trilyon, yetmiş üç milyar, yedi yüz dokuz milyon, beş yüz elli bir bin, altı yüz on beş.) hamle gerekir. Her hamlenin 1 saniyede tamamlansa 64 halkanın başka bir direkte toplanması için gerekli olan zaman yaklaşık 18.446.744.073.709.551.615 saniye  eder ki bu da   307.445.734.561.825.860,25 dakika; 5.124.095.576.030.431 saat; 213.503.982.334.601 gün;  584.542.046.090 yıl demektir. Yuvarlak hesap 585 milyar yıl insan yaşamı için oldukça uzun bir süredir. 

Kaynak:
http://mathworld.wolfram.com/TowerofHanoi.html

18 TAŞ OYUNU OYUN KURALLARI

Oyun Kuralları:
1.Oyun 4 farklı renkte taş ile oynanır.
2. Renk dağılımı 3 - 4 - 5 ve 6 taş şeklindedir.
3.Oyunda tüm taşlar iki oyuncu tarafından da kullanılabilir.
4. Hamle sırası gelen oyuncu, aynı renge sahip taşlardan, 1, 2 ya da 3 taşı oyun alanından kaldırır.
Oyun Kısıtlamaları: 
1.Renkleri aynı olmayan taşlar aynı anda oyun alanından kaldırılamaz.
2. Hamle sırası gelen oyuncu, en az bir taşı oyun alanından kaldırmak zorundadır.
Oyun Bitişi: 
Oyun alanda kalan son taşı çeken oyuncu, oyunu kaybeder.
Oyun Başlangıcı: Oyuna kura ile başlanır.
Oyunun Amacı: 
Oyun alanındaki son taşı rakibe çektirmektir.

HAFTA SONU ETKİNLİĞİ: ÇOCUĞUMLA 9 TAŞ OYNUYORUM

"Dokuz taş, iki kişilik bir oyundur. Bu oyunu oynamak için bir karton, bir kalem ve iki farklı renkte 18 taş gerekiyor. Karton aşağıdaki gibi bir şekil çizilir ve oyuna başlanır.

Oyunun Başlangıcı:
Oyuna kura ile başlanır.
Oyunun Amacı: 
1. Oyun alanında üç taşını, hizalayıp rakibinin bir taşını oyun alanından kaldırmak
2. Oyun alanında rakibin iki taşını bırakıp oyunu kazanmak.
3. Rakibinin hareket yollarını tamamen kapatmak.
Oyunun Kuralları: 
1. Oyuncular taşlarını oyun alanına sıra ile birer birer yerleştirirler.
2. Oyuncu taşlarını yerleştirirken kendisi, üç taşını çizgilerin kesişim noktasına koyarak yatay ya da dikey olarak hizalamaya çalışır. Aynı zamanda da rakibinin üç taşını hizalamasını engeller.
3. Tüm taşların yerleşimi bittiğinde, sırası gelen oyuncu, taşlarını boş komşu noktalara hareket ettirerek oyuna devam eder.
4. Hamle sırası gelen oyuncu, hareket kuralını sağlayan istediği taşını hareket ettirebilir.
5. 3 taşını yatay ya da dikey olarak hizalayan oyuncu, rakip oyuncunun bir taşını alır.
6. Oyun alanında üç taşı kalan oyuncu, sırası geldiğinde, bu taşlardan istediğini, istediği noktaya hareket ettirebilir .
Oyunun Kısıtlamaları:. 
1. Oyuncular, üç taşları kalana kadar taşlarını zıplatamazlar.
2. Rakibin bir taşı oyun alanından kaldırılacaksa, öncelikle üçlü grup içerisinde olmayan taşlar tercih edilir. üçlü grup dışında alınacak taş kalmamışsa üçlü bozulabilir.
Oyunun Bitişi: 
1. Oyun alanda iki taşı kalan oyuncu oyunu kaybeder.
2. Oyun alanında hiç bir taşını hareket ettiremeyen oyuncu oyunu kaybeder.